2023年6月26日

黃金角度的程式遊戲

以前寫過幾篇在探討植物的葉序、花序怎麼生長的文章,其實就是【黃金角度】這個主題

螺旋狀的馬鈴薯芽

向日葵的數學遊戲

鳳梨的數學遊戲

鳳梨的數學遊戲(2)


下一片葉子(或花)與這片葉子(花)的角度如果在某個特定角度的話,可以讓排列最緊密,不容易重疊。舉例來說,如果每一片葉子都圍繞著莖轉360度,代表每一片葉子都會上下交疊。



而如果是繞90度,則葉子則分布在0度、90度、180度、270度四個角度


如果是間隔120度就是這樣



 如果隔115這個無法整除360的角度呢?好像開始有點緊密呢


而最佳的角度就是接近137.5 這個角度了。


https://chihhsiangchien.github.io/goldenRatio/index.html

這個程式就是用來模擬不同角度的排列狀況,在上圖這個狀況,自然可以看到如鳳梨、松果上面的螺線,數看看螺線的數字,正是費式數列的前後兩個數字呢。

你可以這樣試試看不同的角度,費氏數列長這樣
1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610


1/2 *360 =180

2/3*360 = 240

3/5*360 = 216

5/8*360 = 225

8/13*360 =221.5

13/21*360 = 222.85

21/34*360 = 222.35

34/55*360 = 222.5

55/89*360 = 222.47

89/144*360 = 222.5

144/233*360 = 222.48

這樣一直算下去就會發現數字就在222.5左右,如果用360去扣掉這個數字那就是137.5了,那就是黃金角度