測距桿觀察海上物體有多遠
去看海時，你會不會好奇那艘船有多遠？
當我們站在岸邊或甲板上遠眺，如果要知道海面上的船隻或是其他物體的距離，光靠目測是非常不可靠的。這時候你需要一根「測距桿」來幫你測量距離。
一、 公式來源：Heinemann 的鳥類觀測研究
這套精確測距系統的核心公式，源自於 D. Heinemann 於 1981 年發表在《野生動物管理期刊》的研究："A range finder for pelagic bird censusing"。這篇文章解決了海上觀測最大的難題：地球是圓的。在長距離觀測中，海平面會向下彎曲，Heinemann 引入了「視地平線」概念，確保了測量的嚴謹性。
二、 幾何推論：從「平面」到「曲面」
1. 基礎階段：假設地球是平的
若海面是平的，我們利用相似三角形原理：眼睛為頂點，臂長與木桿構成小三角形，眼高與距離構成大三角形。比例關係為 $x / b = h / d$，簡單直觀。
2. 進階階段：現實的曲面修正
現實中，地平線並非無限遠。如論文原圖所示，視線會與地球弧面相切。木桿頂端對準的是「視地平線 $v$」，而目標 $d$ 位於地平線「之下」。這兩條視線在木桿上截出的間距，就是我們需要的精確刻度 $C_i$。
三、 修正公式與代號意義
$C_i = \frac{b \cdot h \cdot (v - d)}{v \cdot d}$
- $C_i$ (Calliper Interval)： 刻度間距。木桿頂端向下量到目標刻度的距離。
- $b$ (Arm's Length)： 臂長。眼睛到木桿的水平距離（單位：公尺）。
- $h$ (Eye Height)： 眼高。眼睛距離水面的垂直高度（單位：公尺）。
- $d$ (Distance to object)： 目標物距離。你想要標註的特定距離。
- $v$ (Visual Horizon)： 視地平線距離。計算為 $3838 \times \sqrt{h}$。
四、 DIY 製作與實測
- 獲取個人參數：
- 測量你的臂長 $b$（通常在 0.6m 到 0.8m 之間）。
- 測量觀測位置的眼高 $h$（若人在岸邊且身高 1.7m，眼高約 1.6m；若在船上需加上甲板高度）。
- 精確標註： 以 $d=450m, h=2m, b=0.7m$ 為例：
- 計算所得：$C_i \approx 0.285$ cm。
- 製作建議：取 0.3 cm (3mm) 為標註基準。
- 實體製作：
- 準備約 15~20cm 的平直木條，頂端劃紅線作為「地平線基準」。
- 由頂端向下精確量測 0.3cm 並劃線，標記為「450m」。
- 海上實作： 伸直手臂，將木桿頂端對齊海平線。若目標物底端出現在 450m 線以下，即代表距離低於 450m。
五、 同場加映：如何在 Excel 計算？
如果你需要製作多種測距桿，可以使用 Excel 來計算。請參考以下步驟：
設定欄位名 (A欄)：
- A1: 眼高 h (公尺)
- A2: 臂長 b (公尺)
- A3: 目標距離 d (公尺)
- A4: 視地平線 v
- A5: 刻度間距 C_i (公分)
輸入數值與公式(B欄)：
- B4 (計算地平線)：
=3838 * SQRT(B1) - B5 (計算刻度並轉為公分)：
=B2*B1*(B4-B3)/(B4*B3)*100